CS:APP 第 2 章：資訊的表示與處理 (Data Representation) Integer Overflow & Casting

1. 資訊存儲 (Information Storage)

電腦最小的可定址單位是 Byte (8 bits)。

U8 = 0x00~0xFF

字組大小 (Word Size)：32-bit 或 64-bit 決定了虛擬位址空間的最大範圍。

位元組順序 (Byte Ordering)：

Big Endian (大端序) 的邏輯最符合人類閱讀習慣

• 0x01234567 在 Little Endian 記憶體中的排列為 67 45 23 01

• Big Endian通常小的在後（尾端）但是大部分cpu 都是使用 Little Endian 

2. 整數表示法 (Integer Representations)

Unsigned (無符號)：直接二進位編碼

0x1 = 1

0x10 =2

0x11 = 1+2 = 3

Two's Complement (二進位補數)：用於表示正負數，最高位元（MSB）權重為負。

S8:

0000 0000 = 0

0100 0000 = 64

1000 0000 = -128

1100 0000 = -128+64 = -64

TMin 與 TMax 的不對稱性：在 8-bit 中，範圍是 -128 到 127。

3. 整數運算與溢位 (Integer Arithmetic)

整數運算的本質是 模運算 (Modular Arithmetic)。

• Unsigned Addition：結果若超過 $2^w - 1$，則會減去 $2^w$（Wrap around）。

• Two's Complement Addition：

  • 正溢位：兩個正數相加得到負數。

  • 負溢位：兩個負數相加得到正數。

• 乘法與位移：編譯器常用 shl (左移) 代替乘以 2 的冪次，用 shr (右移) 代替除法。

• 邏輯右移 (Logical)：補 0（用於 Unsigned）。

• 算術右移 (Arithmetic)：補符號位元（用於 Signed）。

4. 浮點數 (Floating Point)

// 利用 union 觀察同一塊記憶體的位元分佈

typedef union {

float f;

struct {

uint32_t frac : 23; // 尾數 (Fraction)

uint32_t exp : 8; // 階碼 (Exponent)

uint32_t sign : 1; // 正負號 (Sign)

} parts;

uint32_t raw;

} FloatConv;

r@ubuntu-server:~/leaarning$ ./test

--- Analysis: Normalized 1.0 (1.000000) ---

Raw Hex: 0x3F800000

Sign: 0, Exponent (Raw): 127, Fraction: 0x000000

Type: Normalized

Actual Exponent (E): 0

--- Analysis: Normalized -0.15625 (-0.156250) ---

Raw Hex: 0xBE200000

Sign: 1, Exponent (Raw): 124, Fraction: 0x200000

Type: Normalized

Actual Exponent (E): -3

--- Analysis: Denormalized Small (0.000000) ---

Raw Hex: 0x000002CA

Sign: 0, Exponent (Raw): 0, Fraction: 0x0002CA

Type: Denormalized (Subnormal - Very small)

--- Analysis: Infinity (inf) ---

Raw Hex: 0x7F800000

Sign: 0, Exponent (Raw): 255, Fraction: 0x000000

Type: Special Value (Infinity)

--- Analysis: NaN (nan) ---

Raw Hex: 0x7FC00000

Sign: 0, Exponent (Raw): 255, Fraction: 0x400000

Type: Special Value (NaN)

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1. 無符號整數溢位 (Unsigned Integer Overflow)

 

unsigned int a = UINT_MAX;

a = a + 1; // 產生溢位

Unsigned Max: 4294967295

After Overflow (a + 1): 0

2. 有符號整數溢位 (Signed Integer Overflow)

int b = INT_MAX;

b = b + 1;

Signed Max: 2147483647

After Overflow: -2147483648

3. 隱式型別轉換與正負號問題 (Implicit Casting & Signedness)

int x = -1;

unsigned int y = 1;

驚訝吧！-1 居然大於 1

原因：x 被轉成 unsigned 的數值是 4294967295

4. 窄化轉換 (Narrowing Conversion)

int big_val = 0x12345678;

char small_val = (char)big_val; // 只保留最後 8 bits

Original: 0x12345678

Truncated: 0x78 (Only 0x78 is kept)